五、失誤樹分析如下圖，圖中各基本事件（Basic events）之失誤如圖所示，試回答及計算下列問題：
(一)以直接消去法或舉證(矩陣)法，並應用布林代數化簡此失誤樹，並寫出此失誤樹最小切集合之方程式。並計算此失誤樹頂端事件（Top events）之機率。（5分）
(二)系統安全分析目的為何？（2分）
(三)請指出失誤樹分析方法的實施步驟為何？（3分）
(四)除了失誤樹以外之分析方法，請列舉出其餘五種分析方法。（10分）
答：
(一)
1、矩陣法求解：
A | D | C | a | b | a | b |
| a | b |
| a | b |
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| ||||||
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| B |
| B |
| B |
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| b | d | e |
| b | d | e |
| b | d | e |
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| E |
| E |
| E |
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| E |
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| F |
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| b | f |
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| c |
| c |
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| c |
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| c |
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| c |
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| g |
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| g |
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失誤樹之頂上事件A的最小切集合方程式＝(a×b)＋(b×d×e)＋(b×f)＋c＋g
2、直接消去法求解：最小分割集合
C＝(a×b)、D＝(a×b)＋c、B＝(b×d×e)、F＝(b×f)、E＝(b×f)＋g
A＝D＋B＋E＝(C＋c)＋(b×d×e)＋(F＋g)＝(a×b)＋c＋(b×d×e)＋(b×f)＋g
失誤樹之頂上事件A的最小切集合方程式＝(a×b)＋c＋(b×d×e)＋(b×f)＋g
3、此失誤樹頂端事件（Top events）之機率計算如下：
A＝(a×b)＋c＋(b×d×e)＋(b×f)＋g PA＝1－P’ab×P’c×P’bde×P’bf×P’g
＝1－(1－0.1×0.05)×(1－0.03)×(1－0.05×0.2×0.005)×(1－0.05×0.002)×(1－0.5)
＝1－0.995×0.97×0.99995×0.9999×0.5＝1－0.4825＝0.5175
經計算後得知此失誤樹頂端事件（Top events）之機率為0.5175
(二)系統安全分析的目的有二：預防與消滅，是在於預防危害的發生或減少其發生後的損失。
(三)失誤樹分析實施步驟如下列：
1、系統定義
l定義分析範圍及分析邊界
l定義起始條件
l定義TOP EVENT
2.系統邏輯模型建構
l建立失誤樹
3.共同原因失誤模式分析(Common Cause Failure Analysis)
4.定性分析(Qualitative Analysis)
l布林代數(Boolean Algebra)化減
l找出最小分割集合(Minimal Cut Set，MCS)
5.由失誤率資料庫(Generic Data Bank)搜尋基本事件失誤率(Failure Rate)
6.依製程條件、環境因素等修正基本事件失誤率
7.建立失誤率資料錄/資料檔
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