五、失誤樹分析如下圖，圖中各基本事件（Basic events）之失誤如圖所示，試回答及計算下列問題：
(一)以直接消去法或舉證(矩陣)法，並應用布林代數化簡此失誤樹，並寫出此失誤樹最小切集合之方程式。並計算此失誤樹頂端事件（Top events）之機率。（5分）
(二)系統安全分析目的為何？（2分）
(三)請指出失誤樹分析方法的實施步驟為何？（3分）
(四)除了失誤樹以外之分析方法，請列舉出其餘五種分析方法。（10分）
答：
(一)
1、矩陣法求解：
A | D | C | a | b | a | b |
| a | b |
| a | b |
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| ||||||
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| B |
| B |
| B |
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| b | d | e |
| b | d | e |
| b | d | e |
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| E |
| E |
| E |
|
| E |
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| F |
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| b | f |
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| c |
| c |
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| c |
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| c |
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| c |
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| g |
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|
| g |
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失誤樹之頂上事件A的最小切集合方程式＝(a×b)＋(b×d×e)＋(b×f)＋c＋g
2、直接消去法求解：最小分割集合
C＝(a×b)、D＝(a×b)＋c、B＝(b×d×e)、F＝(b×f)、E＝(b×f)＋g
A＝D＋B＋E＝(C＋c)＋(b×d×e)＋(F＋g)＝(a×b)＋c＋(b×d×e)＋(b×f)＋g
失誤樹之頂上事件A的最小切集合方程式＝(a×b)＋c＋(b×d×e)＋(b×f)＋g
3、此失誤樹頂端事件（Top events）之機率計算如下：
A＝(a×b)＋c＋(b×d×e)＋(b×f)＋g PA＝1－P’ab×P’c×P’bde×P’bf×P’g
＝1－(1－0.1×0.05)×(1－0.03)×(1－0.05×0.2×0.005)×(1－0.05×0.002)×(1－0.5)
＝1－0.995×0.97×0.99995×0.9999×0.5＝1－0.4825＝0.5175
經計算後得知此失誤樹頂端事件（Top events）之機率為0.5175
(二)系統安全分析的目的有二：預防與消滅，是在於預防危害的發生或減少其發生後的損失。
(三)失誤樹分析實施步驟如下列：
1、系統定義
l定義分析範圍及分析邊界
l定義起始條件
l定義TOP EVENT
2.系統邏輯模型建構
l建立失誤樹
3.共同原因失誤模式分析(Common Cause Failure Analysis)
4.定性分析(Qualitative Analysis)
l布林代數(Boolean Algebra)化減
l找出最小分割集合(Minimal Cut Set，MCS)
5.由失誤率資料庫(Generic Data Bank)搜尋基本事件失誤率(Failure Rate)
6.依製程條件、環境因素等修正基本事件失誤率
7.建立失誤率資料錄/資料檔
(四)除了失誤樹以外之分析方法，請列舉出其餘五種分析方法。
1. Check list
2.what if
3.pha
4.hazop
5.R R
6.ETA
(三)的步驟少了8.定量分析.....
9.最小切集合排序......
小小建議!!謝謝~!
Dear 蕭技師
我最近也在學習FTA分析方法, 以布林代數化簡法尚還了解
但若以矩陣法來化簡時就不知怎麼運用了
可以麻煩您解釋以上題為例的矩陣法操作步驟嗎? 感謝您
[版主回覆09/02/2011 10:43:36]矩陣法的操作步驟!我不會用文字來解釋哩!
建議你可以去書局翻一下 王士煌 先生所寫的「工業安全風險評估」這一本書!
該書的3.4『實例分析』有範例說明，應該一看就懂了!
網路上的這一篇，你也可以看一看!
http://web.cjcu.edu.tw/~yrpu/IndustrySafety/System%20Safety%20Analysis.pdf
我先前在網路上提供的「甲安術科考試歷屆參考題解」當中，好想也有一題是關於矩陣法的解答參考，你可以在網路上搜尋一下，可能也可以蒐集得到!
或者加入我的PCHOME工安家族，當中也有可以下載的地方!
很抱歉，幫不上忙!請見諒!!
ehic_hsiao敬上
Dear 蕭技師
王世煌先生的工業安全風險評估這本我也有買,也看完了,只提及矩陣Or為縱向,And為橫向,然後在P99頁就列出矩陣圖,在矩陣法王先生並無說明清楚.
外您在前幾篇文章也有分享矩陣圖的使用流程,我已經看過了,因為是圖檔,看不清楚,我抓下圖後放大,圖的解析也是跑掉無法看清楚裡面的字,所以才跟您請教此部份
感謝您分享的連結,以此連結為例在P21頁的上半部請教幾個問題:
1.在流程三時, 把B拆成1與C時, 為什麼旁邊的D也要在下方多增加一個D?
2.在流程四時, 為什麼把C拆成2與3, 3卻要跳過因步驟三新增的D?
3.在步驟五時, 為什麼拆中間上面的D, 左下會跑出"1"?
謝謝
[版主回覆09/02/2011 15:27:11]矩陣法的操作步驟!我不會用文字來解釋哩!
1.在流程三時, 把B拆成1與C時, 為什麼旁邊的D也要在下方多增加一個D?
因為(B×D)＝(1＋C)×D 展開之後 ＝(1×D)＋(C×D) !這個樣子下去驗算，得知驗算結果無誤!
按照我的說法，B gate是所謂的「OR」閘，而「OR」閘就是採用「相加」的模式，所以才會得到計算式【(B×D)＝(1＋C)×D】啦!
建議你把這個「矩陣法」當作「建構式數學」的模式，應該就會比較好理解!
2.在流程四時, 為什麼把C拆成2與3, 3卻要跳過因步驟三新增的D?
因為(C×D)＝(2×3)×D 展開之後 ＝(2×D×3) !這個樣子下去驗算，得知驗算結果無誤!
按照我的說法，C gate是所謂的「AND」閘，而「OR」閘就是採用「相乘」的模式，所以才會得到計算式【(C×D)＝(2×3)×D】啦!
3.在步驟五時, 為什麼拆中間上面的D, 左下會跑出"1"?
步驟五是先拆【1×D】這一列，【2×D×3】這一列維持不動，慢動作分解的說法，就是先寫第一列【1×D】、再寫第二列【2×D×3】、再寫第三列的【1×D】，接者把第一列【1×D】的D以2代入、第三列【1×D】的D以4代入之後，就得到第一列變成為【1×2】，第二列維持為【2×D×3】，第三列就變成為【1×4】了!呈現出來就是所謂的「步驟五」吧!
至於步驟六則是先寫第一列【1×2】、再寫第二列【2×D×3】、再寫第三列的【1×4】、再寫上第四列【2×D×3】，接者把第二列【2×D×3】的D以2代入、第四列【2×D×3】的D以4代入之後，就得到第一列就維持為【1×2】，第二列就變成為【2×2×3】，第三列就維持為【1×4】，第四列就變成為【2×4×3】了!最後呈現出來就是所謂的「步驟六」了!
最後就是將「步驟六」以所謂的「羃乘律」及「吸收律」的「布林代數」化簡運算，就可以得到「步驟七」的【1×2】＋【2×3】＋【1×4】了!!
這個樣子的解釋，你可以看的懂嗎?如果看不懂的話，請不要罵我，因為我的文筆就只能做到這個程度了!請多包涵!!!
ehic_hsiao敬上
修正版!
矩陣法的操作步驟!我不會用文字來解釋哩!
1.在流程三時, 把B拆成1與C時, 為什麼旁邊的D也要在下方多增加一個D?
因為(B×D)＝(1＋C)×D 展開之後 ＝(1×D)＋(C×D) !這個樣子下去驗算，得知驗算結果無誤!
按照我的說法，B gate是所謂的「OR」閘，而「OR」閘就是採用「相加」的模式，所以才會得到計算式【(B×D)＝(1＋C)×D】啦!
建議你把這個「矩陣法」當作「建構式數學」的模式，應該就會比較好理解!
2.在流程四時, 為什麼把C拆成2與3, 3卻要跳過因步驟三新增的D?
因為(C×D)＝(2×3)×D 展開之後 ＝(2×D×3) !這個樣子下去驗算，得知驗算結果無誤!
按照我的說法，C gate是所謂的「AND」閘，而「AND」閘就是採用「相乘」的模式，所以才會得到計算式【(C×D)＝(2×3)×D】啦!
3.在步驟五時, 為什麼拆中間上面的D, 左下會跑出"1"?
步驟五是先拆【1×D】這一列，【2×D×3】這一列維持不動，慢動作分解的說法，就是先寫第一列【1×D】、再寫第二列【2×D×3】、再寫第三列的【1×D】，接者把第一列【1×D】的D以2代入、第三列【1×D】的D以4代入之後，就得到第一列變成為【1×2】，第二列維持為【2×D×3】，第三列就變成為【1×4】了!呈現出來就是所謂的「步驟五」吧!
至於步驟六則是先寫第一列【1×2】、再寫第二列【2×D×3】、再寫第三列的【1×4】、再寫上第四列【2×D×3】，接者把第二列【2×D×3】的D以2代入、第四列【2×D×3】的D以4代入之後，就得到第一列就維持為【1×2】，第二列就變成為【2×2×3】，第三列就維持為【1×4】，第四列就變成為【2×4×3】了!最後呈現出來就是所謂的「步驟六」了!
最後就是將「步驟六」以所謂的「羃乘律」及「吸收律」的「布林代數」化簡運算，就可以得到「步驟七」的【1×2】＋【2×3】＋【1×4】了!!
這個樣子的解釋，你可以看的懂嗎?如果看不懂的話，請不要罵我，因為我的文筆就只能做到這個程度了!請多包涵!!!
ehic_hsiao敬上
感謝蕭技師:
整個作法我懂了,我這就去套用其他FTA的題目來試試
謝謝您百忙中抽空回答我的疑惑